التوازي و التعامد في الرياضيات

التوازي و التعامد في الرياضيات التوازى والتعامد مفهومان أساسيان من مفاهيم الرياضيات ، والتى تتعلق بعلم الهندسة بشكل خاص ، كما أنهم أساس النظريات التى تستخدم فى حل المسائل الهندسية ، ولذا يمكننا القول أنهم توأم الرياضيات . وإليكم المزيد من التفاصيل . فتابعوا معنا .

اقرأ المزيد عن

مثلثات فيثاغورس المشهورة .. تعرف على نظرية فيثاغورس وأهم الأمثلة

نتعرف علي التوازي و التعامد في الرياضيات

التوازي و التعامد في الرياضيات
التوازي و التعامد في الرياضيات

التوازي و التعامد في الرياضيات

أولا التوازي في الرياضيات

عند دراسة التوازى فى مجال الرياضيات ، فإنه يمكننا القول على جسمين أنهما متوازيان إذا كان من المستحيل إلتقائهما معا ، كما يمكننا التعبير عن هذا الوازى فى لغة المعادلات الخطية ، بأن كل من الجسمين ليهم ميل ثابت لا يتغير مهما تحرك للأمام أو الخلف ، ومن الجدير بالذكر أنه لا يمكن لأى جسم أن يوازى نفسه ، فهو يتقاطع فى كل جزء من أجزاؤه إلى ما لا نهاية وفقا لأساسيات الهندسة الإقليدية التى تم وضعها من قبل إقليدس .

كما يمكننا القول أن العلماء طبقوا التوازي و التعامد في الفضاء ثلاثى الأبعاد ، حيث تم التعبير عن التوازى بأنه الأجسام المتوازية التى تقع فى نفس المستوى ولا تتقاطع أبدا ، ويقال ايضا أن الخطين المتوازيان عندما يكون لهما نفس الميل فى معادلة الخطين يتم التعبير عنهم بالعلاقة الرياضية : y= mx+b، مع العلم أن m تشير إلى الميل .

أمثلة على التوازى

يوجد العديد من الأمثلة فى حياتنا اليومية والتى تحتوى على خاصية التوازى والتعامد ومن الأمثلة عن التوازى فى حياتنا ما يلى :

  • مواقف السيارات : يتم رم خطوط الفصل بين السيارات وبعضها البعض فى المواقف العامة على هيئة خطوط متوازية
  • سكة القطار : تتمثل خطوط السكك الحديدية فى شكل خطوط متوازية ، بحيث تبقى المسافة بين قضبان السكة الحديد ثابتة على طول السكة
  • موقف السيارة : حيث أنه يتم رسم الخطوط التي تفصل بين تلك السيارات ، في المواقف العامة في شكل توازي ، وهو أمر يساعد على الحد من الحوادث بين السيارات في تلك المواقف

 التعامد في الرياضيات

فى مجال الرياضيات يقال عن أى جسمين أنهم متعامدين عندما يتقاطعان مع بعضهما البعض بزاوية قائمة 90 درجة ، كما يتم التعبير عن هذه الخاصية برسم مربع صغير عند زاوية التقاطع مع العلم أن الخطوط  المتعامدة دائما خطوط متقاطعة ، وإذا كان هناك خطان متعامدان على نفس الخط فإنهم متوازيان مع بعضهما ولا يتقاطعان أبدا ، حيث أنه إذا كان ميل أحد الخطوط m فيكون ميل الخط المتعامد عليه m-1 .

بمعني عندما نقول أنه يوجد جسمين ، أو خطين مستقيمين متعامدين ، وحدث بينهما تقاطع يكون ناتج عنه زاوية قائمة قياسها 90 درجة مئوية ، وعبر عن خاصية التعامد من خلال رسم مربع صغير عن الزاوية ، التي حدث بها التقاطع ، كما يجب أن يكون التمييز أنه في حالة الخطوط التي حدث لها تعامد ، أنها بالفعل خطوط دائمة التقاطع ، ولكن الخطوط المتقاطعة لا يعني أنها متعامدة  ،وفي حالة كان الخطان متعامدان على نفس الخط  ،فإن الخطين متوازيان مع بعضهما ولن يحدث لهما تقاطع ، ويتم التعبير عن ذلك بالرموز التالية  ،أنه في حالة تعامد AB ⊥CD لنفهم من هذا الشكل  ،أنه تكون نتيجة لهذا التعامد زاوية 90 درمة مئوية.

قد يفيدك أن تقرأ عن

دورات تدريبية عن بعد مجانية بشهادة عالمية

أمثلة على التعامد

  • تعتبر الزوايا التى تفصل بين جران المنزل والحائط مثال على التعامد
  • رمز الصليب +
  • حرف  H
  • تقاطع أضلاع المربع والممسطيل وضلعى المثلث القائم ، حيث أن جميعهم يتقاطعان بزاوية قائمة
  • الخطوط الى تفصل بين بلاط أرضية المنزل الذى نعيش فيه
  • الزوايا الموجودة بين جداران المنازل،  والغرف المنزلية والحوائط ، لتكون مثال جلي عن التعامد
  • علامة الصليب من أهم أمثلة التعامد
  • العلامات أو الخطوط التي تحدث في شكل فواصل بين السيراميك ، أو بلاط الأرضية
  • التقاطع الناتج عن أضلاع كلا من المربع والمستطيل الأشكال الهندسية ، وكذلك الحال في ضلعي المثلث القائم ، وذلك لأن كلا تقاطعات ينتج عنها زاوية 90 درجة مئوية

المستقيمان المتوازيان والمتعامدان 

  • المستقيمان المتوازيان

  المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان متوازيان ولا يشتركان فى أى نقطة كما هو موضح فى الصورة التالية :

التوازي في الرياضيات
التوازي في الرياضيات
  • المستقيمان المتعامدان

إن المستقيمان المتعامدان عبارة عن مستقيمان متقاطعان يحددان أربع زوايا قائمة كما هو موضح فى الصورة التالية :

=
التعامد في الرياضيات
التعامد في الرياضيات

خاصية المستقيمان المتوازيان والمتعامدان 

  • إذا كان هناك مستقيمان متوازيان فإن كل مستقيم عمودى على أحدهما عمودى على الأخر 
  • إذا كان هناك مستقيمان متعامدان فإن كل مستقيم عمودى على أحدهما يكون موازى للمستقيم الأخر
  • إذا كان هناك مستقيمان متوازيان ، فإن كل مستقيم موازى لأحدهما يكون موازى للمستقيم الاخر 

تطبيق مفهوم التوازي والتعامد في الفضاء الثلاثي لأبعاد

عندما قام العلماء بتطبيق تعريف التوازي والتعامد في الرياضيات ، في فضاء ثلاثي الأبعاد ، حيث يتم التعبير عن مفهوم التوازي ، من خلال الأجسام المتوازية الواقعة في نفس المستوى ، ولكن لا يحدث لها تقاطع على الإطلاق ، مع امكانية أنه يوجد بعض الأجسام الأخرى في الفضاء الثلاثي الأبعاد ، والتي لا تتقاطع مع ذاتها ، ولا تقع حتى على نفس المستوى ، والتي يتم تعريفها أنها مفهوم أخر في الرياضيات يعرف باسم الانحراف.

التوازي و التعامد في الرياضيات .. وفى نهاية هذا المقال نكون ف تعرفنا على مفهوم التوازى والتعامد فى مجال الرياضيات ، كما تعرفنا أيضا على المستقيمان المتوازيان والمتعامدان مع ذكر بعض الأمثلة والصور التى توضح ذلك .