النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية .. المصفوفة هى ترتيب على شكل مستطيل لمتغيرات أو أعداد فى صفوف أفقية أو أعمدة رأسية محصورة بين قوسين ومن الجدير بالذكر أن كل قيمة فى المصفوفة تسمى عنصر ، وفى الغالب يرمز إلى المصفوفة بإستعمال حرف كبير تحته خط . وفى هذا المقال سنتعرف على النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية . فتابعوا معنا لمعرفة المزيد من التفاصيل .

اقرأ المزيد عن

بحث عن حل المعادلات المثلثية

تعرف على المصفوفة 

نبذة عن المصفوفات
نبذة عن المصفوفات

المصفوفة ، عبارة عن ترتيب على شكل مستطيل لمتغيرات أو أعداد فى صفوف أفقية او أعمد رأسية ، وقد يتم تنظيم البيانات أو الأعداد فى المصفوفة بحيث يكون الموقع فى المصفوفة ذات معنى ، ومن الجدير بالإهتمام أنه يتم تحديد نو المصفوفة بترتيبها ، حيث أن المصفوفة المكونة من صفا وعمود يقال أنها مصفوفة من الرتبة m× n  ، ولذا يمكننا القول أن المصفوفة A  فى الأعلى هى مصفوفة من النوع 3×4 لانها تحتوى على ثلاثة صفوف وأربعة أعمدة .

أهمية المصفوفة

تلعب المصفوفات دور مهم فى التعبير عن العلاقات الرياضية متعددة المتغيرات بطريقة يسهل فهمها وكذلك وضع الحلول لهذه العمليات ، كما لها العديد من المجالات التطبيقية فى الاقتصاد والإحصاء وبحوث العمليات ، ولذا يتم استخدامها فى حل المعادلات الخطية. 

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية
النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

النظير الضربي للمصفوفة عبارة عن عددين من الأعداد الحقيقية يكون كل منهم نظير ضؤيبى للأخر ، وذلك إذا كان حاصل ضرب كل منهم هو العنصر المحايد لعملية الضرب ، وهذا الأمر ينطبق أيضا على المصفوفات ، حيث إن مصفوفة الوحدة ى عبارة عن مصفوفة مربعة كافة عناصر قطرها الرئيسي تساوى واحد والباقى صفر ويتمثل ذلك فى :

مصفوفة وحدة من النوع 2×2                                                 مصفوفة وحدة من النوع 3×3

0               1                                                                          0            0            1        

1               0                                                                         0              1            0

                                                                                           1               0            0

المصفوفة المحايدة لعملية الضرب 

المصفوفة المحايدة لعملية الضرب يرمز لها بالرمز I ، وهى مصفوفة الوحدة التى  إذا ضربت فى أى مصفوفة أخرى من الرتبة نفسها ويكون الناتج هو المصفوفة الأخرى ولذا يكون : A×I=I×A=A

ولذا يمكننا القول أن رموز المصفوفة المحايدة تتمثل فى التالى : إذا كان 

A=     a          b                                                            I= 1             0

1             0                                                                 c         d

مثال على ذلك :

=
مثال على النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية
مثال على النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

1- حدد إذا كانت كل من المصفوفتين تمثل نظير ضريبى للأخرى أو لا فيما يلى :

5    –    4             و           5         4

4         3-                         4         3

يتضح من هذا المثال ان كلا من المصفوفتين تمثل نظير ضريبى للأخرى 

2           1          و          1  –        4

8           3                     3            5

يتضح من هذا المثال أن كل مصفوفة ليست نظير ضريبى للمصفوفة الأخرى 

قد يفيدك أن تقرأ عن 

 بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة

أنواع المصفوفات 

 توجد العديد من الأنواع للمصفوفات ولكل نوع مايميزه عن الأخر بما يحتويه من صفوف وأعمدة ومن أهم هذه الأنواع :

 1– المصفوفة المربعة : عبارة عن مصفوفة عدد صفوفها يساوى عدد أعمدتها لأنها من الرتبة 2×2 ، 3×3 ، 4×4 أو م×ن ، مع العلم أن م=ن

2- المصفوفة المستطيلة  : هى المصفوفة التى لا يتساوى عدد صفوفها مع عدد أعمدتها حيث أنها تكون من الدرجة 2×3 أو 3×4 

3- مصفوفة الوحدة : هى مصفوفة مربعة وكل عنصر من عناصر قطرها الرئيسي يساوى الواحد الصحيح ، وباقى عناصر المصفوفة أصفار ويرمز لها بالرمز I

مصفوفة الوحدة من أنواع المصفوفات
مصفوفة الوحدة من أنواع المصفوفات

4- المصفوفة القياسية : هى مصفوفة مربعة عناصر قطرها الرئيسى متساوية القيمة وباقى العناصر صفر 

5- المصفوفة القطرية : عبارة عن مصفوفة مربعة عناصر قطرها الرئيسي مقادير حقيقة ليست متساوية بالضرورة ، ولذا فإن كل من مصفوفة الوحدة والمصفوفة القياسية هى حالة خاصة من المصفوفة القطرية 

6- المصفوفة الصفرية : هى المصفوفة التى يكون كافة عناصرها أصفار ، وقد تكون المصفوفة الصفرية مربعة أو مستطيلة 

6- مصفوفة الصف الواحد : مصفوفة مستطيلة تحتوى على صف واحد وعدد من الأعمدة 

7- مصفوفة العمود الواحد : مصفوفة مستطيلة تحتوى على عدة صفوف وعمود واحد فقط وتعرف بالمصفوفة متجه العمود 

يمكنك أن تقرأ عن 

بحث عن المتطابقات المثلثية

النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية .. وفى ختام هذا المقال نكون قد تعرفنا بالتفصيل على مفهوم المصفوفة وأهميتها فى علم الرياضيات ، كما تعرفنا أيضا على أنواع المصفوفات والنظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية  لكل مصفوفة .