بحث عن الجذر النوني و تاريخه و كل ما يجب معرفته عن الجذر النوني

بحث عن الجذر النوني و الذي يُعرف في الإنجليزية باسم nth root هو و بإختصار شديد عبارة عن عدد ما r إذا ما تم رفعه لقوة معينة n ( غالباً ما تكون الرقم اثنين) أعطانا العدد الأصلي.

تعرف على:

بحث عن التحويلات الهندسية والتماثل في الرياضيات 

تعريف الجذر النوني و أمثلة عليه

تعريف الجذر النوني و أمثلة عليه
تعريف الجذر النوني و أمثلة عليه في بحث عن الجذر النوني

كما سبق و ذكر فإن الجذر النوني هو عدد ما r إذا ما رفعناه لقوة معينة n سوف يُعطينا العدد الأصلي ، و على سبيل المثال:

1- الرقم اثنين هو الجذر الرابع للعدد 16 حيث 24 تُساوي 16 و هو العدد الحقيقي الموجب الوحيد الذي يُحقق الصفقة.

2- كما أن الرقم ثلاثة هو الجذر التربيعي للعدد 9 حيث أن 32 يُساوي 9.

ملحوظة: يرمز الحرف n لما يُعرف باسم درجة الجذر ، و الجذر مِن الدرجة الثانية يُعرف باسم الجذر التربيعي ، في حين أن الجذر مِن الدرجة الثالثة يُعرف باسم الجذر التكعيبي و هكذا ، و بشكل عام فإن الجذر مِن الدرجة n يُعرف باسم الجذر النوني.

قد يهمك:

بحث عن العالم فيثاغورس .. بحث عن عالم الرياضيات فيثاغورس

تاريخ الجذر النوني

تاريخ الجذر النوني
تاريخ الجذر النوني في بحث عن الجذر النوني

في بحث عن الجذر النوني يجب التعرف على تاريخ الجذر النوني حيث يوجد تضارب كبير في المعلومات حول أصل الرمز √ لعملية الجذر فبعض المصادر تؤكد أن أول استخدام لهذا الرمز كان مِن قبل أحد الرياضيين العرب و هو أبو الحسن على القلصادي في الفترة بين العامين 1486 و 1421 و تحديداً في الأندلس ، في حين أن البعض الأخر يقول أن الرمز مُستمد مِن الحرف ج و هو الحرف الأول مِن كلمة جذر في اللغة العربية.

ومِن ناحية أخرى فإن بعض العلماء و مِن ضمنهم ليونهارد أويلر يؤمنون بأن أصل الرمز √ هو الحرف r و هو الحرف الأول مِن كلمة radix و التي تعني جذر في اللغة اللاتينية و تُشير لنفس العملية الحسابية التي يدور حولها مقال اليوم و هو بحث عن الجذر النوني.

حسناً هذه كلها ظنون و شكوك و ما مِن شيء مؤكد منها لكن ما هو مؤكد و ما مِن شك فيه هو أن رمز الجذر و جد للمرة الأولى في المواد المطبوعة بدون الخط العلوي ( و هو الخط الأفقي الموجود فوق العدد بداخل رمز الجذر) و قد كان هذا في كتابات بعنوان Die Coss و تعود للعام 1525 و تُنسب لعالم الرياضيات الألماني الشهير كريستوف رودولف.

تعرف على:

ابحث حول احد العناصر التي تدخل في صناعة الالكترونيات واكتب تقريرا عن اهميتها وكيفية استخدامها

حالات الجذر النوني

=
حالات الجذر النوني
حالات الجذر النوني في بحث عن الجذر النوني

في بحث عن الجذر النوني لابد مِن التعرف على كل ما يخص الجذر النوني مِن حالات حيث يتواجد الجذر النوني في عدد مِن الحالات أهمها:

1- الجذر النوني لعدد X بحيث تكون n عدد صحيح موجب هو عدد r إذا ما تم رفعه للقوة n سوف نحصل على X.

2- كافة الأعداد الحقيقية الموجبة X لها جذر نوني موجب واحد فقط و يُكتب على الشكل جذر n للعدد X ، و إذا ما كان العدد n يُساوي الاثنين فإن هذا الجذر يكون جذراً تربيعياً و لا يُكتب العدد اثنين فوق علامة الجذر و إنما يُمكن كتابة الجذر النوني على شكل x1/n

3- كافة قيم n الزوجية لها جذر نوني سالب لأي عدد موجب ، في حين أن الأعداد السالبة ما مِن جذر نوني حقيقي لها ، و عن قيمة n الفردية فإنه يوجد جذر نوني سالب لأي رقم سالب ، فمثلاً العدد اثنين يمتلك جذر خامس حقيقي و لكن ما مِن جذر سادس حقيقي له.

4- كافة الأعداد x ما عدا الرقم صفر سواء كان صحيحاً أو مركباً له عدد n مِن الجذور النونية المختلفة في مجال الأعداد المركبة ، و مِن الممكن أن يكون مِن بين هذه الجذور جذر حقيقي موجب أو سالب.

5- و بالنسبة لأغلب الأرقام فإن الجذر النوني ليس سوى عدد غير نسبي فجذر الرقم اثنين مثلاً يُساوي 1.414213562.

قد يهمك:

بحث عن علماء الرياضيات جاهز للطباعة

الجذور التربيعية

الجذور التربيعية
الجذور التربيعية

حسناً هذا بحث عن الجذر النوني و لهذا فإننا و دون شك سوف نتحدث عن الجذر التربيعي ، و في البداية يجب العلم أن الجذر التربيعي لرقماً x هو العدد r الذي إذا ما قمنا بتربيعه حصلنا على x ، و مِن الجدير بالذكر أن كل الأرقام الحقيقية الموجبة لها جذران تربيعيان أحدهما موجب و الأخر سالب فالجذران التربيعيان للرقم 25 مثلاً هما الرقم 5 و الرقم سالب 5 ، و على الصعيد الأخر فإن الأعداد السالبة ما مِن جذر تربيعي حقيقي لها ، و مع ذلك فإن كل عدد سالب له جذران تربيعيان مركبان فالجذران التربيعيان للعدد سالب 25 على سبيل المثال خما 5 و i-5 مع العلم أن I هو الجذر التربيعي للرقم سالب 1.

تعرف على:

بحث عن المتطابقات المثلثية 

الجذور التكعيبية

الجذور التكعيبية
الجذور التكعيبية

حسناً تعرفنا في بحث عن الجذر النوني عن الجذور التربيعية فلابد و أن نتعرف على الجذور التعكيبية ليكتمل بحث عن الجذر النوني ، و مِن الجدير بالذكر أن الجذر التكعيبي لعددا ما x هو العدد r الذي إذا ما قمنا بتكعيبه حصلنا على x ، و يجب الإشارة إلى أن كافة الأعداد الحقيقية x لها جذر تكعيبي واحد فقط ، كما أن كل عدد حقيقي له جذرين تكعيبيين إضافيين مركبين.

تعرف على:

 بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة

الجذور المركبة

الجذور المركبة هي أخر أنواع الجذور التي سنتحدث عنها في بحث عن الجذر النوني لكي يكون بحث عن الجذر النوني كاملاً حقاً ، و مِن الجدير بالذكر أن كافة الأعداد المعروفة فوق حقل الأعداد المركبة لها n مِن الجذور النونية المختلفة.

كمل أن الجذران التربيعيان لعدد مركب دائماً ما يكونا متضادات فالجذران التربيعيان للرقم 4 مثلاً هما الرقمين i2 و i-2 ، في حين أن الجذران التربيعيان للرقم i هما 1+i مقسومين على جثر الاثنين ، و -1-i مقسومين على جذر الاثنين.

كما أنه يُمكن التعامل مع الجذور المركبة للأعداد الحقيقية حيث يُصبح الجذر التربيعي للعدد سالب واحد بالرمز i ، و يُصبح 3i هو الجذر التربيعي للرقم سالب 9 ، و هكذا كان الاصطلاح على تسمية الكميات التي على الصورة ai حيث أن a هي عدد حقيقي في الكميات التخيلية و هي جذور الأعداد الحقيقية السالبة.

وحينما نبحث أكثر عن الجذر التكعيبي أو الجذر مِن درجة أعللا لعدد حقيقي موجب فإن الكميات التخيلية يُمكن ان تُقابلنا مرة أخرى حيث أن العدد الحقيقي واحد يمتلك جذر تكعيبي واحد فقط في الأعداد الحقيقية و هو نفسه الرقم واحد ، في حين أن العددان المركبان سالب جذر ثلاثة/ 2+i /2 ، و سالب جذر 3/2 سالب i/2 هما أيضاً جذران تكعيبيان للواحد ، و بوجه عام فإن الأعداد cos(k π/n) + I sin(k π/n),k=0,1,…..,n هي كلها جذور للواحد الصحيح مِن الدرجة n.