بحث عن القطوع المخروطية

بحث عن القطوع المخروطية .. توجد العديد من أنواع القطوع الرئيسية فى الرياضيات والتى تعرف بالقطوع المخروطية لأنها تنتج عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري ، وقد تختلف أشكال هذه القطوع حسب زاوية وموقع المستوى القاطع للمخروط ، وهذه الأنواع هى الدوائر والقطع الناقص والقطع المكافئ ، وكل هذه القطوع لاتمر مستوياتها عبر رأس المخروط . وإليكم المزيد من التفاصيل من خلال بحث عن القطوع المخروطية. فتابعوا معنا.

بحث عن القطوع المخروطية
بحث عن القطوع المخروطية

سوف نتعرف معا فى مقال اليوم على بحث عن القطوع المخروطية

اقرأ المزيد عن 

بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان

بحث عن القطوع المخروطية

القطوع المخروطية 
القطوع المخروطية

نبذة عن القطوع المخروطية 

القطع المخروطى عبارة عن منحنى ينتج من تقاطع مخروط بسطح لا يمر برأس وغير مماس له ، ويكون التقاطع فى الحالتين نقطة أو مستقيم ، ومن الجدير بالإهتمام أن القطع المخروطية درست منذ زمن طويل قد يرجع إلى مائتى عام قبل الميلاد عندما قام أبوبونيو بإجراء دراسة تبين خصائصها .

التعريف التحليلى للقطوع المخروطية

يقصد بالقطع المخروطى فى التحليل الرياضي ذلك المحل الهندسي لنقطة تحرك بحيث تكون العلاقة بين بعدها عن نقطة ثابتة وبعدها عن مستقيم ثابت بنسبة ثابتة ، وقد تسمى هذه النسبة بالإختلاف المركزى ، كما تسمى النقطة الثابتة البؤرة أما المستقيم الثابت فيعرف باسم الدليل .

كما يجب الأخذ فى الإعتبار ما يلى :

  • p هى نقطة  (x ,y )  والتى تقع على القطع
  • s هى البؤرة
  • e معامل الإختلاف المركزى
  • m  هى مسقط العمودى لل p  على الديل

كما يمكننا القول أنه إذا كان الإختلاف المركزى مساوى للوحدة أى للواحد الصحيح فيسمى المنحنى قطع مكافئ ، أما إذا كان الإختلاف المركزى أقل من الوحد أى من الواحد الصحيح يسمى قطع ناقص أما غذا كان هذا الاختلاف أكبر من الواحد الصحيح فيعرف بالقطع الزائد ، ومن الجدير بالإهتمام أن القطوع المتكافئة والناقصة والزائدة كلها قطع مخروطية ، لأنها لا يمكن أن تتولد نتيجة قطع السطح المخروطى بمستوى ى وضع معين 

قد يفيدك أن تقرأ عن 

بحث عن التحويلات الهندسية والتماثل في الرياضيات 

أنواع القطوع المخروطية 

=
أنواع القطوع المخروطية
أنواع القطوع المخروطية

توجد ثلاثة أنواع للقطع المخروطية وهى القطع المكافئ والزائد وأيضا القطع الناقص ، وقد تعتبر الدائرة نوع رابع للقطوع المخروطية أو يمكن عدها كنوع من القطوع الناقصة وفيما يلى عرض لأنواع القطوع المخروطية والتى تتمثل فى النقاط الأتية :

1- القطع المكافئ

القطع المكافئ من أنواع القطوع المخروطية
القطع المكافئ من أنواع القطوع المخروطية

يعد القطع المكافئ واحد من أشهر وأنواع القطوع المخروطية وهو رياضيا عبارة عن مجموعة من نقاط المستوى الذى يبعد عن نقطة معينة بعدا يساوى بعدها عن مستقيم أخر ، وذا المستقيم ثابت وقد يسمى دليل القطع ، والنقطة لا تنتمى إلى المستقيم والبعد من الدليل إلى المحرق يعطى بالعلاقة p= 2a مع العلم أن a  هى المسافة بين المحرق وذروة القطع أو البعد بين الذروة والدليل .

2- القطع الناقص 

القطع الناقص 
القطع الناقص

هو شكل بيضاوى وعبارة عن المنحنى المستوى الذى يحقق أن مجموع بعدى أى نقطة من هذا المنحنى عن نقطتين ثابتين داخله ويبقى ثابت ، وتعرف هاتين النقطتين بالبؤرتين أو المركزين ، كمت يعرف الخطان a,b بخطى توليد القطع وهما اللذان يحددان القطع الناقص . ومن أهم خصائص القطوع الناقصة ما يلى :

  • تعطى معادلة القطع الناقص بالعلاقة الأتية :
القطع الناقص
  • المركز : هى تلك النقطة داخل القطع الناقص والتى تقع فى منتصف الخط الذى يربط بين البؤرتين ، وهو نقطة التقاطع للمحاور الرئيسية والثانوية
  • المحور الرئيسي والثانوى : هذان المحوران هما أطول وأقصر أقطار القطع الناقص ، حيث أن المحور الرئيسي هو القطر الأطول وطور المحور الرئيسي يساوى مجموع خطى التوليد a,b
  • البؤرتين : هما النقطتان اللتان يحددان القطع الناقص

3- القطع الزائد

القطع الزائد من أنواع القطوع المخروطية
القطع الزائد من أنواع القطوع المخروطية

يعتبر النوع الأخير من أنواع القطوع المخروطية ، كما أنه المحل الهندسي لنقطة ما تتحرك فى المستوى أو مجموعة النقاط التى يكون فرق بعدى كل منها بالقيمة المطلقة عن نقطتين ثابتين بمقدار ثابت ، ومن الجدير بالذكر أن القطع الزائد بشكل منحنين يشبهان شيئا ما كشكل القطع المكافئ ولكل منهم ذروة ومفتوحان للأعلى أو الأسفل لليمين أو اليسار حسب محور التناظر للقطع .

يمكنك أن تقرأ عن 

بحث عن علماء الرياضيات جاهز للطباعة

الحالات الشاذة الناتجة عند مرور المستوى القاطع برأس المخروط

توجد عدة حالات شاذة تنتج ندما يمر المستوى القاطع برأس المخروط ، والتقاطع فى مثل هذه الحالات قد يكون خط مستقيم إذا كان المستوى مماس لسطح المخروط أو نقطة ، وذلك إذا كانت الزاوية بين المستوى ومحور المخروط أكبر من المماس أو زوج من الخطوط المتقاطعة عندما تكون الزاوية أصغر .

ومت الجديرب الذكر أنه عندما يصبح المخروط اسطوانه أى عندما يكون الرأس واقع فى منطقة اللانهاية تنتج عن قطوع اسطوانية ، وبارغم من هذا قد يتسبب فى قطع ناقص أو دائرة ، إلا أن هناك حالة شاذة تنتج خطين متوازيين.

الإختلاف المركزى 

بحث عن القطوع المخروطية
بحث عن القطوع المخروطية

من الممكن جمع التعاريف السابق ذكرها فى شرط واحد والتى تعتمد على نقطة افتراضية والتى تعرف بالبؤرة ، والمستقيم الذى يعرف بالدليل والذى لايمر بالنقطة f وعدد حقيقي غير سالب ، كما يمكننا القول أن القطع المخروطى المقابل يتكون من كافة النقاط التى تبعد عن f  مسافة تساوى e بعدها عن l  ، كما يمكننا القول أنه إذا كانت e بين 0-1 فيتم الحصول على القطع الناقص أما إذا كانت e=1  فيتم الحصول علىالقطع المكافئ ، أما إذا كانت أكبر من الواحد نحصل على القطع الزاائد. 

وبهذا يمكننا القول ان المميز الأساسي للقطع المخروطى هو مقياس يبين لأى مدي يبعد القطع عن أن يكون دائرة لقيمة معطاه ، حيث أنه كلما اقتربت من الواحد الصحيح كلما نقص طول المحور شبه الاصغر .

المعادلة الجبرية للقطوع المخروطية

من الممكن تمثيل معادلة القطع المخروطى بعد أشكال مختلفة والتى تتمثل فيما يلى :

إذا كان الاختلاف المركزى يساوى هــ وكانت البؤرة عند نقطة الأصل (0و0 ) والدليل مستقيم وعمودى على محور الستينات يقطعه على بعد ف ، فإن معادلة القطع المخروطى تعطى بالمعادلة الأتية :

(1-هـ ∧2) س∧2 + 2هـ 2ف س + ∧2 = هــ 2ف

معادلة من الدرجة الثانية فى متغيرين س ، ص ، ومن الممكن كتابة هذه المعادلة بالطريقة الأتية :

أس ∧2+ 2ب س ص+ ج ص ∧ 2 + 2 د س + 2 هـ ص + و = 0

قد يهمك

بحث عن العالم فيثاغورس .. بحث عن عالم الرياضيات فيثاغورس

بحث عن القطوع المخروطية .. إن القطوع المخروطية هى تلك الأشكال التى تنتج عن تقاطع مستوى مع مخروطيين دائريين قائميين متقابلين بالرأس مع بعضهم أو احداهما بحيث لا يمر المستوى بالرأس ، وفى ختام هذا المقال نكون قد تعرفنا بالتفصيل على بحث عن القطوع المخروطية ، كما تعرفنا أيضا على القطع المخروطية وأنواعها ، فضلا عن الإشارة إلى الإختلاف المركزى والحالات الشاذة التى تنتج عند مرور المستوى القاطع برأس المخروط .