بحث عن المشتقات في الرياضيات

بحث عن المشتقات في الرياضيات علم الرياضيات يشتمل على الكثير و الكثير مِن العلوم الفرعية مثل علم الجبر و علم الهندسة و علم التفاضل و التكامل و علم الإستاتيكا و علم الديناميكا و غيرهم الكثير مِن العلوم الهامة ، و مِن دروس الرياضيات التي يجد كثيراً مِن الطلاب صعوبة في فهمها هي الدروس المتعلقة بالدوال و المشتقات و قوانينها و في الأسطر القليلة القادمة سنتناول معاً بحث عن المشتقات في الرياضيات.

تعرف على: 

بحث عن علماء الرياضيات جاهز للطباعة

مقدمة بحث عن المشتقات في الرياضيات

مقدمة بحث عن المشتقات في الرياضيات
مقدمة بحث عن المشتقات في الرياضيات

بحث عن المشتقات في الرياضيات… بدايةً فإنه يجب العلم ما هو الميل Slope ، و مِن الجدير بالذكر أن الميل يُعتبر عن مقدار التغيير في كميتين فإذا ما كانت القيمة الأولى مثراً يُرمز لها بالحرف X في حين يُرمز للقيمة الثانية بالحرف Y فإن الميل يكون مقدار التغيير في قيمة y على مقدار التغيير في قمة المتغير x ، و بالتالي فإنه يُمكن تحديد الميل عبر حساب مقدار التغير في أي قيمتين لكن عبر الرسم الإحداثي بين المحور الصادي و المحور السيني عن نقطة واحدة ، كما أنه يُمكن تقدير الميل التي يكون على مقدار الإزاحة بها قريباً مِن الصفر ، و في هذه الحالة فإنه يتم إستخدان المشتقات.

إقرأ أيضاً:

 التوازي و التعامد في الرياضيات

بحث عن المشتقات في الرياضيات … تعريف المشتقات

في بداية بحث عن المشتقات في الرياضيات يجب العلم أن المشتقات هي وسيلة رياضية بإستخدامها يُمكن إيجاد قيمة التغيير اللحظي في كمية معينة و بناءً على هذا فإنه مِن الممكن تعريف الدالة المشتقة بأنها ميل المماس لمنحنى (F) X و رصدها يتم لدى أي نقطة .

بحث عن المشتقات في الرياضيات … تحليل المشتقات عالية الترتيب

مِن الممكن تطبيق عملية التمايز أكثر مِن مرة على التوالي ما قد ينجم عنه مشتق ثنائي F ، و مِن الجدير بالذكر أنه هندسياً مِن الممكن تفسير مشتق دالة بإسم المنحدر مِن الرسم البياني للدالة أو المنحدر مِن ظل خط في نقطة.

وفي الواقع فإن حسابها مستمد مِن صيغة منحدر لخط مستقيم و لكن و للحد مِن عمله فإنه لابد مِن إستخدام المنحنيات ، و يجب العلم أنه يتم التعبير عن المنحدر في الغالب على أنه الإرتفاع عل المدى ، و بالنسبة للمنحنى فإن نسبته تعتمد على المكان الذي فيه يتم إختيار النقاط ما يعكس حقيقة مهمة و هي أن المنحنيات ما مِن ميل ثابت لها ، و للعثور على الميل لدى نقطة معينة فإنه يكون مِن الصعب إختيار النقطة الثانية اللازمة لحساب النسبة فبصفة عامة فإن النسبة لا تُمثل سوى ميل متوسط بين النقاط بدلاً مِن الميل الفعلي في أي نقطة.

كما أنه يُمكن تحديد الميل أو معدل التغير الفوري لمنحنى لدى نقطة معينة عبر مراقبة الحد مِن متوسط معدل التغيير كنقطة ثانية بالإقتراب مِن النقطة الأصلية ، كما أنه يُمكن تحديد الميل أو معدل التغير الفوري لمنحنى في نقطة معينة عبر ملاحظة الحد الأقصى لمتوسط معدل التغير مثل نقطة ثانية بالتقريب للنقطة الأصلية.

قد يهمك:

 بحث عن العالم فيثاغورس .. بحث عن عالم الرياضيات فيثاغورس

بحث عن المشتقات في الرياضيات … تعميم المشتقات

تعميم المشتقات
تعميم المشتقات

مِن الممكن توسيع مفهوم الإشتقاق للكثير مِن الإعدادات الأخرى لكن يظل الخليط المشترك دائماً هو أن شمتق دالة في نقطة معينة بمثابة تقريب خطي للوظيفة في هذه المرحلة ، و تعميماً هاماً مِن إهمتامات المشتقة مهام معقدة مِن المتغيرات المعقدةمثل و ظائف مِن مجال في الأعداد المركبة c إلى c و الحصول على فكرة مشتق مِن هذه الوظيفة يتم عبر الحصول على طريقة لإستبدال المتغيرات الحقيقية مع الأخرى المعقدة في العريق.

وإذا تم تحديد c بالرمز R 2 عبر كتابة رقم مركب z مثل x+iy فإنه و دون شك فإن دالة مميزة مِن c إلى c يُمكن تمييزها كدالة مِن R2 إلى R2 أي أن كافة مشتقاتها الجزئية موجودة إلا أن العكس ليس بصحيح.

وبشكل عام فإن المشتق المركب موجود فقط إذا ما كان المشتق الحقيقي خطياً معقداً و هذا طبعاً بفرض العلاقات بين المشتقات الجزئية التي تُعرف بإسم معادلات كوشي ريمان.

التعميم الأخر يتعلق بالوظائف ما بين الفتحات المختلفة أو السلسة فيتحدث بشكل حدسي هذا المتعدد m و هو المساحة التي مِن الممكن أن يقترب قرب كل نقطة س بمسافة ناقلات دعا لها مساحة الظل.

كما أنه يُمكن تعريف التمايز للخرائط بين الأبعاد اللانهائية بأنها المساحات ناقلات مثل المساحات باناخ و المساحات فريشيه ، و يوجد تعميم لكلاً مِن مشتقات الإتجاه و يُطلق عليه إسم مشتق جاتو ، أما المشتق التفاضلي فيطلق عليه المشتق فرتشت.

ومِن أوجه القصور في المشتق الكلاسيكي أن الكثير مِن الوظائف لا يُمكن تمييزها و مع هذا فإن هناك طريقة لتوسيع مفهوم المشتق بحيث أنه يُمكن التمييز بين كافة الوظائف المستمرة و الكثير مِن الوظائف الأخرى بإستخدام مفهوم يُعرف بإسم المشتق الضعيف ، و تتمثل الفكرة في تضمين الوظائف المستمرة في مساحة أكبر تُعرف بإسم مساحة التوزيعات و لا تتطلب سوى أن تكون الوظيفة مختلفة في المتوسط.

إقرأ أيضاً:

 بحث عن المخاليط والمحاليل والفرق بينهما

بحث عن المشتقات في الرياضيات … قواعد المشتقات في الرياضيات

قواعد المشتقات في الرياضيات
قواعد المشتقات في الرياضيات

في الرياضيات يتم الإشتقاق أو التفاضل عبر مجموعة قوانين رياضية و قواعد هامة ، و مِن الجدير بالذكر أنه و مِن القواعد الأساسية للإشتقاق قاعدة chain rule التي تنص على:

إذا كا طامن ص= د(س) : إذاً فإن ص = ن ] د (س) × د (س)[

كما أنه و مِن القواعد الأساسية في التفاضل و الإشتقاق بالرياضيات أن دالة س إذا ما كانت تساوي 3 فإن هذا يُشير إلى أن هذه الدالة تأتي بخط أفقي ما مِن ميل له ، و بالتالي فإن قيمة المتغير تُعادل الصفر.

قد يهمك: 

بحث عن دور المواطن في المحافظة على الامن

بحث عن المشتقات في الرياضيات … قواعد جمع و طرح المشتقات

إذا ما كانت الدالة س تُساوي ق (س) + ه (س) إذاً فإن دالة س تُساوي ق (س) + ه (س) و لكن بشرط واحد و هو أن تكون الدالة قابلة للإشتقاق عند س.

أما إاذ كانت الدالة ص تُعادل ق (ص) – ه(ص) إذاً فإن الدالة ص تُعادل ق (ص) – ه (ص) و كذلك الأمر بنفس الشرط و هو أن تكون الدالة قابلة للإشتقاق عند ص.

إقرأ أيضاً:

بحث عن حالة استعمل فيها جهاز مطياف الكتلة

بحث عن المشتقات في الرياضيات … قواعد ضرب المشتقات

إذا ما كان يوجد دالة تأتي مِن حاصل ضرب كميتين مختلفتين بشرط أن تكون الكميتين قابلتين للإشتقاق عند الدالة فإن القانون في هذه الحالة يكون على النحو التالي:

إذا ما كانت ع تُعادل د (س) × ق (س) إذاً فإن مشتقة ع تُساوي } مشتقة د(س) × ق (س) { + } د (س) × مشتقة ق (س) و نصياً فإنه يُمكن صياغة هذا القانون بالقول بأن مشتقة حاصل ضرب دالتين تُساوي مشتقة الأولى في الثانية + مشتقة الثانية في الأولى.