بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات

بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات .. تعتبر النهايات و الأشتقاق من المفاهيم الاساسية للتكامل و التفاضل في فرعى مادة الرياضيات المختص بوصف الكيفية التى تتعلق بتغيير الأشياء ، حيث أنها دراسة رياضية تبحث عن عمليات التغيير المستمر ، و من الجدير بالذكر أن الاشتقاق يعتبر أحد مبادئ علم التفاضل و الذى يقوم بدراستها من خلال دراسة المفاهيم الأساسية للكميات الصغيرة بصورة متناهية ، وبذلك فإن النهايات و الاشتقاق تم بناؤهم على بحث اشتقاق الدالة و التى تهتم بمعرة مدى التغيرات التى تحدث فيما يتعلق بالدالة . و فى السطور التالية لمقال اليوم سنعرض لكم بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات . فتابعوا معنا لمعرفة المزيد من التفاصيل عن بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات .

بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات

اقرأ المزيد عن

بحث عن الاسس النسبية في الرياضيات

بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات

بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات
بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات

قام العديد من علماء الرياضيات بالأبحاث و الدراسات عن النهايات و الشتقاق و فيما يلى عرض بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات كما يلى :

  • النهايات فى الرياضيات الهدف الأساسي منها هو معرفة اقتران السلوك عندما تتقارب القيم الخاصة بالمتغير س من عدد ما ، ويتم التعبير عنها فى علم الرياضيات بالصيغة : نها ق (س) – أ و التى تعنى نهاية الاقتران ق (س) فى حالة إذا اقتربت قيم س من قيم أ ، وهذا يعنى أن أ تمثل الأعداد الحقيقية
  • ولذا لابد و أن تصبح النهاية متورة وموجودة و أن يتم تعريف الاقتران ق (س) على فترة مفتوحة ذات طول قصير و يكون كما يلى : ( أ – ج ، أ + ج ) و قد تتضمن العدد أ و (ج) وتمثل عدد حقيقى متناهى الصر
  • لا يشترط أن يتم تعريف ق(س) عند العدد أ و لكن لابد و أن يتحقق الشرط أن تكون قيمة النهاية فى حالة الاقتراب من أ فى ناحية اليسار تساوى قيمتها عندما يتم الاقتراب من ناحية اليمين
  • أما الاشتقاق : فهو العدد المشتق على الرسم البياني لدالة لها متيرات و مجموعة من القيم الحقيقة فى نقطة و يسمى بالمعامل الموجه للمماس ، حيث يتم التعبير عن المعدل الذى يتم به تغير قيمة ( س) نتيجة القيمة المتغيرة ل (ص) و التى تربطهما دالة رياضية

ما هى النهايات و الاشتقاق ؟

بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات
بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات

النهايات أحد مبادئ التفاضل و التى تهتم بدراسة الاشتقاق عن طريق دراسة المفاهيم الأساسية عن الكميات المتناهية فى الصر ، و قد بنى التفاضل على النهايات من أجل دراسة اشتقاق الدالة ، وهذا يعنى أن النهايات ترتبط ارتباط وثيق بمفهوم الاشتقاق و العكس صحيح ، ومفهوم الاشتقاق مرتبط ارتباط وثيق بالتغييرات التى تطرأ على الدالة ، وهذا يعنى أنها سبب و مسبب مثلا 1 = X عندما Y=2 أى أن X لن تكون 1 إلا عندما Y=2 كتعويض فى دالة ما .

تاريخ النهايات

لقد نشأ مفهوم النهايات بسبب الحاجة إلى وسيلة لحساب الأطول و المساحات و الأحجام و ذلك مثل الدائرة و الكرة ، وكان مفهوم النهايات المعروف هو عبارة عن تطوير لطريقة الاستنفار التى عرفها اليونانيون القدماء و قد استخدمها أرخميدس لحساب مساحة الدائرة .

قد يفيدك أن تقرأ عن 

بحث عن التحويلات الهندسية والتماثل في الرياضيات 

خصائص النهايات

=
خصائص النهايات

توجد العديد من الخصائص للنهايات و التى عرضها العديد من بحوث بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات و التى تتمثل فى النقاط الأتية :

  • نهاية مجموع اقترانين معا تساوى مجموع نهاية كل منهم لوحده أى أن نها س – أ هو ق (س) + ع (س) = نها س – أ أى أن ق ( س) + نها (س) – أ ع (س)
  • نهاية الثابت تساوى الثابت نفسه أى أن نها س – أج = ج ، حيث أن ج عدد ثابت ناتج عن ضرب الثابت فى نهاية الاقتران يساوى ناتج نهاية الثابت مضروب بالإقتران أى أن نها س – أج X ق (س) = ج X نهاس – أق (س) X نهاس – أ ، ق (س) X نهاس – أ ق(س) X نها س – أ ع ( س) 
  • النهاية تتوزع على عملية القسمة أى أن نهاس – أ ق (س) / ع (س) = نها س – أ ق ( س)  نها س أ ع (س) بشرط ألا تكون نها س – أ ع (س) تساوى فر 
  • نهاية الاقتران المرفوع لأس ما تساوى ناتج رفع نهاية الاقتران لنفس الأس : نهاس أ (ق (س) ن = نهاس – أ ق (س) ن ، نها س – أ س = أ أى أن نهاية الاقتران ق (س) = س عندما تقترب قيمة س من القيمة  فتساوى القيمة أ 

أهمية الاشتقاق و النهايات

أهمية النهايات و الاشتقاق ى علم الرياضيات
أهمية النهايات و الاشتقاق فى علم الرياضيات

الأشتقاق و النهايات لهم أهمية كبيرة فى الحياة حيث أن علم التفاضل و التكامل واحد من العلوم المهمة فى حياتنا و الت تدخل فى كفة الأمور ، حيث نرى أن علم التفاضل و التكامل يرتبط ارتباط وثيق بعلم الفيزياء و الميكانيكا و يرهم من العلوم المختلفة . والدليل على ذلك إذا كان هناك خزان كبير من الماء و فيها ثقب فننا نتمكن من معرفة متى يفرغ هذا الخزان من الماء بواسطة علم الفتاضل و التكامل ، كما أنه بإستخدام هذا العلم يمكن تحديد سرعة السيارة فى أى وقت من أو ما تنطلق من نقطة البداية حتى أن تصل لنقطة النهاية

مثال حول كيفية حساب النهايات

ما هى قيمة النهاية الأتية : نها س – 2 ( س²+4س-12 )/ (س²-2س)

الإجابة بستخدام طريقة التعويض حيث يتم تعويض قيمة س فى هذه النهاية كما يلى :

²2+ ( 4X2) – ²2: 12 – (2X2 ) صفر / صفر . وبلتالي نحتاج إلى طريقة أخرى لحل هذه النهاية و أنسب طريقة التحليل للعوامل و ذلك كما يلى :

نها س – 2 ( س²+ 4س -12 ) / ( س2-2س) = نها س -2 ( س-2 ) (س+ 6 ) / (س) بتعويض العدد 2 فى النهاية نحصل على نهاس -2 ( س+ 6) : (س) = 2 /8 =4

يمكنك أن تقرأ عن 

بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان

التفاضل و التكامل فى العصور الوسطى 

التفاضل و التكامل فى الرياضيات.
التفاضل و التكامل فى الرياضيات

فى الشرق الأوسط استمد حسن بن الهيثم حوالى (965-1040م ) صيغة لمجموع القوى الرابعة ، وقد استخدم النتائج لتنفيذ ما يمكن أن يسمى تكامل لهذه الوظيفة ، حيث سمحت له الصيغ الخاصة بمبال المربعات المتكاملة و القوى الرابعة بحساب حجم القطع المكافئ .

و فى القرن الرباع عشر قدم علماء الرياضيات الهنود طريقة ير ارمة تشبه التمايز و التى تنطبق على بعض الدول المثلثية و بهذا أصبحت النظرية الكاملة معروفة للعالم أجمع باسم سلسلة تايلور أو السلسة التقريبية اللانهائية ، ومع ذلك لم يتمكنوا من الجمع بين العديد من الأفكار المختلفة فى اطار الموضوعين الموحدين للمشتق و المتكامل ، واظهار العلاقة بين الاثنين ، فضلا عن تحويل حساب التفاضل و التكامل لأداة عظيمة لحل المشكلات .

بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات .. فى علوم الرياضيات يوجد التكامل الذى يعين على اعداد لمزيد من الوظائف التعددة و التى تؤثر على الحجم و المساحة و العديد من المفاهيم و قد نشأت هذه الامور عن طريق جمع البيانات الير محدودة ، ومن الجدير بالذكر ان التكامل يعتبر واححد من العمليات الرئيسية لحساب التفاضل و التكامل و التماير . و فى ختام هذا المقال نكون قد تعرغنا بالتفصيل على بحث عن النهايات والاشتقاق في الرياضيات ، كما تعرفنا أيضا على أهمية و خصائص النهايات فى علم الرياضيات .