بحث عن كثيرات الحدود ودوالها 

بحث عن كثيرات الحدود ودوالها هو تعبير في مادة الرياضيات ، وواحد من أهم الدروس في علم الجبر بشكل خاص ، وتتكون كثيرات الحدود من مجموعة من المتغيرات ، ومن خلال بحث عن كثيرات الحدود ودوالها نستعرض الاستخدامات المتنوعة في وظائف متعددة الحدود ، تتضح بشكل أكبر في مجال الكيمياء الأساسية والفيزياء وكذلك العلوم الاجتماعية ، كما يتم استخدامها في حساب التفاضل والتكامل ، والتحليل العددي لتقريب وظائف أخرى في الرياضيات المتقدمة .

 بحث عن كثيرات الحدود ودوالها بالتفصيل

 بحث عن كثيرات الحدود ودوالها بالتفصيل
بحث عن كثيرات الحدود ودوالها بالتفصيل

تعريف كثيرات الحدود

– كثيرات  الحدود هو عبارة عن  تعبير يشتمل على مصطلحين جبريين أو أكثر، وغالبا ما يكون مجموع المصطلحات التي تحتوي على قوى مختلفة الأس للمتغيرات ، وتعتبر كثيرة الحدود في علم الرياضيات عبارة جبرية تتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات

– يتم بناء كثيرات الحدود باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب ، والأسس الصحيحة غير السالبة  على سبيل المثال، x2 − x/4 + 7 هي متعددة للحدود وقد تسمى دالة تربيعية ،  بينما x2 − 4/x + 7 x 3/2 ليست بمتعددة للحدود ، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير X أي 4/x  ، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2) 

– ومن هنا يمكن القول أن كثيرة الحدود هي دالة رياضية أو التركيب الجبري البسيط ، وكلمة بسيط هنا  تعني أنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع ، كما أنه قابل للمفاوضة بلا نهاية ، أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.

–  ومن الأمثلة على كثيرات الحدود 3س2-2س+5، -7. س+3 ، ومن التعابير التي لا تعد من كثيرات الحدود  6س-2+2س-3، جتا(س2-1) ، وهي التعابير التي تضم عمليات أخرى غير الجمع والطرح والضرب والأسس غير السالبة.

قد يهمك أيضا

بحث عن خصائص الاعداد الحقيقيه

دوال كثيرات الحدود 

دوال كثيرات الحدود 
دوال كثيرات الحدود

– دوال كثير الحدود أو poly يأتي من اللغة اليونانية ، والكلمة في تلك اللغة تحمل معنى كلمة المتعددة كما يشير مصطلح Nominal ، وهو بمعنى مصطلح يوناني لذلك كثير الحدود يعني مصطلحات متعددة ، وتتكون كثيرات الحدود من  المتغيرات ، وهي عبارة عن الحروف مثل x و y و b .

– الثوابت وهي عبارة عن الأرقام مثل 3 و 5 و 11، يتم ربطها في بعض الأحيان بالمتغيرات ، ولكن يمكن العثور عليها من تلقاء نفسها.

– الأس يتم ربط الأسس عادة بالمتغيرات ، ولكن يمكن العثور عليها أيضًا بثبات، وتتضمن أمثلة الأس الأسس 2 في 5² أو 3 في x³

– يمكن أجراء العمليات الحسابية من الجمع والطرح والضرب والقسمة في كثيرات الحدود ودوالها ومثال على ذلك يمكن الحصول على 2x (الضرب) ، 2x + 5 (الضرب والإضافة) ، و x-7 (الطرح)

 بحث عن كثيرات الحدود ودوالها والعمليات الحسابية عليها

=
 بحث عن كثيرات الحدود ودوالها والعمليات الحسابية عليها
بحث عن كثيرات الحدود ودوالها والعمليات الحسابية عليها

جمع كثيرات الحدود ودوالها 

– عملية التساوي في بحث عن كثيرات الحدود ودوالها نقول أن د(س) = هـ(س) في حالة ما إذا تحقق شرطان الأول منهما أن 1/ ن=م  أي أن لهما الدرجة نفسها ، وأما عن الشرط الثاني أن  2/ أن=م  ، أ ن-1=ب م-1 ، أي أن المعاملات المتناظرة فيها متساوية.

– جمع كثيرات الحدود نحصل على حاصل جمع اثنين من كثيرات الحدود د(س) ، هـ(س) هو كثيرة حدود ناتجة من جمع الحدود المتشابهة ، ولكن في حالة الحدود الغير متشابهة فتبقى كما هي ، وتكون درجتها في تلك الحالة تساوي الدرجة الأكبر لكثيرات الحدود المجموعة .

– خواص عملية جمع كثيرات الحدود ومنها أن عملية الجمع في كثيرات الحدود ودوالها تكون عملية إبدالية وعملية تجميعية كما أن لكل كثيرة حدود معكوس جمعي يتم الرمز له بـ -د(س) كما أن كثيرة الحدود الصفرية هي العنصر المحايد

عملية الطرح والضرب في بحث عن كثيرات الحدود ودوالها 

 – عملية الطرح في كثيرات الحدود لأي اثنين من كثيرات حدود مثل د(س) ، هـ(س) فإن د(س) – هـ(س) = د(س) + (-هـ(س) )

– عملية الضرب كثيرات الحدود بداية من ضرب كثير حدود مع عدد حقيقي حاصل ضرب كثيرة الحدود د(س) بـ ك ، هو كثيرة الحدود الناتجة من د(س) بعد ضرب معاملاتها بـ ك ، ولكن في حالة ما إذا كان ك=0 فإن ك . د(س)  تساوي  كثيرة حدود صفرية ، وك لا تساوي الصفر فإن ك  د (س ) تساوي  كثيرة حدود لها درجة د(س)

– عملية ضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود تتم في حالة كانت د(س) تساوي  أن س ن + أ ن-1 س ن-1 + …+ أ و هـ(س) تساوي  ب م س + ب م-1 س م-1 +……+ ب ، فإننا عملية ضرب كل حد في د (س) بجميع الحدود في هـ (س ) ، وحاصل ضرب د(س) ،  هـ (س) تساوي  كثيرة حدود من الدرجة ن+م.

–  وحاصل ضرب كثيرة حدود صفرية بأي كثيرة حدود تساوي كثيرة حدود صفرية ، وبعد إجراء عملية الضرب ، فإننا نجمع الحدود المتشابهة لنحصل على كثيرة حدود في أبسط صورة ، كما أن خواص عملية الضرب في كثيرات الحدود هي عملية تجميعية وعملية توزيعية وعملية إبدالية.

اقرأ أيضا

بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية doc

تحليل دوال كثيرات الحدود 

تحليل دوال كثيرات الحدود 
تحليل دوال كثيرات الحدود

– ويتم تحليل دوال كثيرات الحدود بأخذ العامل المشترك المثال الأول 15س3+5س2-25س ،  يمكن الملاحظة بأن العامل المشترك الأكبر هو (5س) ، لذلك تُقسّم جميع الحدود على هذا المقدار،  ليصبح الناتج كالتالي  5س(3س2+س-5)

– كما يمكن تحليل كثيرات الحدود باستخدام الفرق بين مربعين ، حيث يتم كتابة العبارة التربيعية بصورة أس2+ب س+جـ ، حيث أن أ لا تساوي صفراً، ومنه( ٢)  إذا ما كانت أ=1، وفي حالة كان هناك عبارة تربيعية س2+ب س+ج ، فإنه عند التحليل يكون الناتج  (س+هـ)(س+ع) = س2+(هـ+ع) س+هـ ع ، إذن  هـ+ع تساوي ب ، هـ ع تساوي جـ

– كما يمكن تحليل كثيرات الحدود باستخدام التجميع ، تستخدم هذه الطريقة عند عدم وجود عامل مشترك بين الحدود جميعها ، إلا أنه قد يوجد بين كل حدين أو أكثر عامل مشترك ، لهذا يتم تجميع الحدود التي تحتوي العامل المشترك ، ويتم أخذ العامل المشترك بنفس الطريقة ، ومثال على ذلك 2س ص+3 س-14 ص-21.

قد يهمك أيضا

 بحث عن الجماعة البشرية السكانية 

تصنيف كثيرات الحدود في بحث عن كثيرات الحدود ودوالها 

تصنيف كثيرات الحدود في بحث عن كثيرات الحدود ودوالها 
تصنيف كثيرات الحدود في بحث عن كثيرات الحدود ودوالها

يستعرض بحث عن كثيرات الحدود ودوالها تصنيف كثيرات الحدود من حيث الحدود ، وكذلك يمكن تصنيفها من حيث درجة كثيرات الحدود ، ونفصل ذلك كالتالي:

تصنيف كثيرات الحدود من حيث الحدود

– يوجد كثيرات الحدود أحادية الحد ، وهي التي تتضمن حد واحد فقط ومثال على ذلك 3س

– ثنائية الحدود وهي كثيرات الحدود ، التي تتكون من حدين وفي ذلك مثال 3 س -1

– ثلاثية الحدود وهي كثيرات الحدود ، التي تتكون من ثلاثة حدود مثل 4س + 5س -2.

شاهد أيضا

 بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة

تصنيف كثيرات الحدود من حيث الدرجة 

– يتم تصنيف كثيرات الحدود في هذا تبعا لدرجة الحد ، ويتم بالنظر إلى قيمة الأس في المتغير أو مجموع قيم أسس المتغيرات التي تكونه في حالة كان هناك أكثر من متغير واحد 

– في حال إذا كانت د(س) =أ0 أ0 ≠ 0 تسمى ( الدالة الثابتة ) ، وتكون درجتها = 0 فإن أ0= 0 تسمى الدالة الصفرية ، وليس لها درجة محددة وفي حالة  أ0= 1 تسمى كثيرة الحدود الواحدية .

– دوال كثيرات الحدود من الدرجة ، حيث أن الدرجة الأولى يطلق عليها دوال خطية ، أما الثانية يطلق عليها دوال تربيعية ، وفي حالة كان من الدرجة الثالثة يطلق عليها دوال تكعيبية  وبذلك نكون قدمنا بحث عن كثيرات الحدود ودوالها.