مثلثات فيثاغورس المشهورة ونظرية فيثاغورس وأهم الأمثلة

مثلثات فيثاغورس المشهورة .. المثلثات المشهورة سنتعرف فى هذا المقال على نظرية فيثاغورس الرياضية التى تتعلق بالمثلثات قائمة الزاوية ، والتى تتضمن فى استخدامها عملية حساب الأسس والجذور التربيعية ، وإليكم المزيد من التفاصيل حول هذه المثلثات مع الأمثلة . فتابعوا معنا 

اقرأ المزيد عن

دورات مجانية اون لاين بشهادات معتمدة .. تعرف على أفضلها

سوف نتعرف فى المقال على مثلثات فيثاغورس المشهورة

مثلثات فيثاغورس المشهورة
مثلثات فيثاغورس المشهورة .. المثلثات المشهورة

مثلثات فيثاغورس المشهورة

هى علاقة فى الهندسة بين الأطراف الثلاثة فى المثلث قائم الزاوية ، وتنص على أن مربع الوتر فى الجانب المقابل للزاوية اليمنى يساوى مجموعة مربعات الجانبين الأخرين ، والتى أطلق عليها نظرية فيثاغورس ، وتعتبر واحدة من أقدم النظرية المعروفة للحضارات القديمة ، وقد تم تسميتها نسبة للعالم الرياضى والفيلسوف اليونانى فيثاغورس ، وتعتبر هذه النظرية من أشهر إسهاماته فى علم الرياضيات ، كما أسس فيثاغورس مدرسته للرياضيات فى منطقة كوروتونا جنوب إيطاليا ، ومن الجدير بالذكر أن هذه النظرية تستخدم بشكل علمى فى العديد من المجالات المختلفة .

نص قانون نظرية فيثاغورس

ينص قانون نظرية فيثاغورس على ” أن مجموع مربعى طولى ضلعى القائمة ، وهما الضلعين الأقصر فى المثلث قائم الزاوية مساو لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول فى المثلث ” وتتمثل نظرية فيثاغورس بالرموز كما يلى : أ² + ب ² = ج ² ، مع العلم أن أ ، ب هما ضلعا المثلث قائم الزاوية ، وج هى وتر المثلث القائم ، والضلع الأطول فيه ، كما يمكننا القول أن عكس النظرية أيضا صحيح ، حيث أن المثلث الذى تنطبق علية نظرية فيثاغورس وهو بالضرورة مثث قائم الزاوية .

قد يفيدك أن تقرأ عن 

بحث برمجة الروبوت

قانون نظرية فيثاغورس
قانون نظرية فيثاغورس

أهمية نظرية فيثاغورس 

لنظرية فيثاغورس العديد من الإستخدامات الهامة ، والتى تتمثل فى النقاط الأتية :

  • توضح شكل ونوع المثلث ،  فعندما يكون مربع الور يساوى مجموع مربعى الضلعين الأخرين فيكون مثلث قائم ، وعندما يكون مربع الوتر أطزل من مربع الضلعين الأخرين يكون المثلث منفرج ، أما إذا كان مربع الوتر أقل من مربع الضلعين الأخرين يكون المثلث حاد الزاوية .
  • تساعد النظرية فى حساب أطوال الأضلاع المخفية ، وليس فقط فى المثلثات وإنما المربعات والمستطيلات أيضا
  • بمساعدة هذه النظرية يحافظ البناؤون على القياسات الصحيحة للزوايا فى بناء المنازل والمبانى .

إثبات نظرية فيثاغورس

يمكن إثبات هذه النظرية بعدد لا نهائى من البراهين ، وقد نشر إليشا سكوت لوميس عالم الرياضيات فرضية فيثاغورس عام 1927م ، والذى قدم حوالى 370 برهان مختلف للنظرية مصنفة فى أربعة أقسام رئيسية والتى تتمثل في :

  1. قسم الجبر الذى يربط جوانب المثلث
  2. قسم الهندسة الذى يقارن بين المساحات
  3. قسم الحركية أو الديناميكية الذى يرتبط بخصائ القوة والكتلة
  4. المتجهات

ومن الجدير بالذكر أنه يتم إثبات نظرية فيثاغورس بشكل هندسي كما يلى :

نفترض أن هناك مربع تقع به النقاط ( د ، هـ ، و ، ى ) على أضلاعه الأربعة ، وتقسم كل نقطة منها الضلع لقسمين أ ، ب ، ونصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة ليكون مربع فى الداخل طول ضلعه (ج) وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية وترها هو (ج) وطول ضلعهما أ ، ب ، لينتج طول الضلع للمربع الخارجى ( أ + ب) ، كما يمكن التعبير عن مساحة المربع الخارجى بالقيمة ( أ + ب ) ² ، والتى تساوى مساحة المثلثات الأربعة الداخلية للمربع  ويمكن حسابه : 4 × ( ½ × طول القاعدة × الإرتفاع ) = 2/ 4 × أ ×ب = 2 أب بالإضافة لمساحة المربع الداخلى جـ ² ، وتنتج مساحة المربع الخارجى بالرموز هى : ( أ + ب ) ² = 2أب + ج ² .

=
إثبات نظرية فيثاغورس هندسيا
إثبات نظرية فيثاغورس هندسيا

يمكنك أن تقرأ عن

بحث عن تطوير الذات .. تعرف على كيفية تطوير الذات وأهميته

أمثلة على مثلثات فيثاغورس المشهورة

مثال 1 

أب ج هو مثلث قائم الزاوية ، ابحث عن طول الوتر ج علما بأن الضلعين أب = 3 ، وج أ = 4 .

الإجابة : ( طول الوتر )² = ( مربع الضلع الأول )² + ( مربع الضلع الثانى )²

بج ²= أب² + ب ج²

ب ج ²= 3² +4²

ب ج² = 9 + 16 = 25 

وبعد حساب الجذر التربيعى :  فإن ب ج = 5

مثال 2 

أ ب ج  هو عبارة عن مثلث أطوال أضلاعه 6 ، 12 ، 13 ، هل هو مثلث صحيح ؟

الإجابة : بناء على نظرية فيثاغورس ، فإن الضلع الذى طوله 13 هو الوتر إذا كان المثلث صحيح وفقا لما يلى :

13 ² = 169

6² + 12²  = 36 + 144= 180

13²≠180 

وتكون النتيجة أن هذا المثلث ليس صحيح 

عكس نظرية فيثاغورس
عكس نظرية فيثاغورس

عكس نظرية مثلثات فيثاغورس المشهورة

تنص عكس النظرية : إذا كان لدينا مثلث مربع أطول ضلع فيه يساوى مجموع مربعى الضلعين الاخرين ، يكون المثلث قائم والزاوية المقابلة للضلع الأطول هى الزاوية القائمة .

مثال على ذلك :

يوجد مثلث أطوال أضلاعه : 5سم ، 12سم ،13سم  هل المثلث قائم الزاوية ؟

الإجابة :

أطول ضلع لهذا المثلث و 13سم

13²= 169

الضلعين الأخرين

12²+ 5²= 25 + 144= 169

وحسب عكس نظرية مثلثات فيثاغورس المشهورة فإن هذا المثلث قائم

مثلثات فيثاغورس المشهورة .. وفى نهاية هذا المقال نكون قد تعرفنا على مثلثات فيثاغورس ، ونظرية فيثاغورس وأهميتها ، كما تعرفنا ايضا على المثلث قائم الزاوية ، وأهم الأمثلة لإثبات نظرية فيثاغورس وعكسها .