بحث عن كثيرات الحدود ودوالها ..بحث العمليات على كثيرات الحدود .. بحث عن كثيرات الحدود جاهز مميز و تعبير في مادة الرياضيات ، وواحد من أهم الدروس في علم الجبر بشكل خاص ، وتتكون كثيرات الحدود من مجموعة من المتغيرات ، ومن خلال بحث عن كثيرات الحدود ودوالها نستعرض الاستخدامات المتنوعة في وظائف متعددة الحدود ، تتضح بشكل أكبر في مجال الكيمياء الأساسية والفيزياء وكذلك العلوم الاجتماعية ، كما يتم استخدامها في حساب التفاضل والتكامل ، والتحليل العددي لتقريب وظائف أخرى في الرياضيات المتقدمة .
بحث عن كثيرات الحدود ودوالها بالتفصيل .. بحث عن دوال كثيرات الحدود
تعريف كثيرات الحدود
– كثيرات الحدود هو عبارة عن تعبير يشتمل على مصطلحين جبريين أو أكثر، وغالبا ما يكون مجموع المصطلحات التي تحتوي على قوى مختلفة الأس للمتغيرات ، وتعتبر كثيرة الحدود في علم الرياضيات عبارة جبرية تتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات
– يتم بناء كثيرات الحدود باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب ، والأسس الصحيحة غير السالبة على سبيل المثال، x2 − x/4 + 7 هي متعددة للحدود وقد تسمى دالة تربيعية ، بينما x2 − 4/x + 7 x 3/2 ليست بمتعددة للحدود ، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير X أي 4/x ، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2)
– ومن هنا يمكن القول أن كثيرة الحدود هي دالة رياضية أو التركيب الجبري البسيط ، وكلمة بسيط هنا تعني أنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع ، كما أنه قابل للمفاوضة بلا نهاية ، أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.
– ومن الأمثلة على كثيرات الحدود 3س2-2س+5، -7. س+3 ، ومن التعابير التي لا تعد من كثيرات الحدود 6س-2+2س-3، جتا(س2-1) ، وهي التعابير التي تضم عمليات أخرى غير الجمع والطرح والضرب والأسس غير السالبة.
قد يهمك أيضا
دوال كثيرات الحدود
– دوال كثير الحدود أو poly يأتي من اللغة اليونانية ، والكلمة في تلك اللغة تحمل معنى كلمة المتعددة كما يشير مصطلح Nominal ، وهو بمعنى مصطلح يوناني لذلك كثير الحدود يعني مصطلحات متعددة ، وتتكون كثيرات الحدود من المتغيرات ، وهي عبارة عن الحروف مثل x و y و b .
– الثوابت وهي عبارة عن الأرقام مثل 3 و 5 و 11، يتم ربطها في بعض الأحيان بالمتغيرات ، ولكن يمكن العثور عليها من تلقاء نفسها.
– الأس يتم ربط الأسس عادة بالمتغيرات ، ولكن يمكن العثور عليها أيضًا بثبات، وتتضمن أمثلة الأس الأسس 2 في 5² أو 3 في x³
– يمكن أجراء العمليات الحسابية من الجمع والطرح والضرب والقسمة في كثيرات الحدود ودوالها ومثال على ذلك يمكن الحصول على 2x (الضرب) ، 2x + 5 (الضرب والإضافة) ، و x-7 (الطرح)
بحث عن كثيرات الحدود ودوالها .. بحث العمليات على كثيرات الحدود
جمع كثيرات الحدود ودوالها
– عملية التساوي في بحث عن كثيرات الحدود ودوالها نقول أن د(س) = هـ(س) في حالة ما إذا تحقق شرطان الأول منهما أن 1/ ن=م أي أن لهما الدرجة نفسها ، وأما عن الشرط الثاني أن 2/ أن=م ، أ ن-1=ب م-1 ، أي أن المعاملات المتناظرة فيها متساوية.
– جمع كثيرات الحدود نحصل على حاصل جمع اثنين من كثيرات الحدود د(س) ، هـ(س) هو كثيرة حدود ناتجة من جمع الحدود المتشابهة ، ولكن في حالة الحدود الغير متشابهة فتبقى كما هي ، وتكون درجتها في تلك الحالة تساوي الدرجة الأكبر لكثيرات الحدود المجموعة .
– خواص عملية جمع كثيرات الحدود ومنها أن عملية الجمع في كثيرات الحدود ودوالها تكون عملية إبدالية وعملية تجميعية كما أن لكل كثيرة حدود معكوس جمعي يتم الرمز له بـ -د(س) كما أن كثيرة الحدود الصفرية هي العنصر المحايد
عملية الطرح والضرب في بحث عن كثيرات الحدود ودوالها
– عملية الطرح في كثيرات الحدود لأي اثنين من كثيرات حدود مثل د(س) ، هـ(س) فإن د(س) – هـ(س) = د(س) + (-هـ(س) )
– عملية الضرب كثيرات الحدود بداية من ضرب كثير حدود مع عدد حقيقي حاصل ضرب كثيرة الحدود د(س) بـ ك ، هو كثيرة الحدود الناتجة من د(س) بعد ضرب معاملاتها بـ ك ، ولكن في حالة ما إذا كان ك=0 فإن ك . د(س) تساوي كثيرة حدود صفرية ، وك لا تساوي الصفر فإن ك د (س ) تساوي كثيرة حدود لها درجة د(س)
– عملية ضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود تتم في حالة كانت د(س) تساوي أن س ن + أ ن-1 س ن-1 + …+ أ و هـ(س) تساوي ب م س + ب م-1 س م-1 +……+ ب ، فإننا عملية ضرب كل حد في د (س) بجميع الحدود في هـ (س ) ، وحاصل ضرب د(س) ، هـ (س) تساوي كثيرة حدود من الدرجة ن+م.
– وحاصل ضرب كثيرة حدود صفرية بأي كثيرة حدود تساوي كثيرة حدود صفرية ، وبعد إجراء عملية الضرب ، فإننا نجمع الحدود المتشابهة لنحصل على كثيرة حدود في أبسط صورة ، كما أن خواص عملية الضرب في كثيرات الحدود هي عملية تجميعية وعملية توزيعية وعملية إبدالية.
اقرأ أيضا
تحليل دوال كثيرات الحدود
– ويتم تحليل دوال كثيرات الحدود بأخذ العامل المشترك المثال الأول 15س3+5س2-25س ، يمكن الملاحظة بأن العامل المشترك الأكبر هو (5س) ، لذلك تُقسّم جميع الحدود على هذا المقدار، ليصبح الناتج كالتالي 5س(3س2+س-5)
– كما يمكن تحليل كثيرات الحدود باستخدام الفرق بين مربعين ، حيث يتم كتابة العبارة التربيعية بصورة أس2+ب س+جـ ، حيث أن أ لا تساوي صفراً، ومنه( ٢) إذا ما كانت أ=1، وفي حالة كان هناك عبارة تربيعية س2+ب س+ج ، فإنه عند التحليل يكون الناتج (س+هـ)(س+ع) = س2+(هـ+ع) س+هـ ع ، إذن هـ+ع تساوي ب ، هـ ع تساوي جـ
– كما يمكن تحليل كثيرات الحدود باستخدام التجميع ، تستخدم هذه الطريقة عند عدم وجود عامل مشترك بين الحدود جميعها ، إلا أنه قد يوجد بين كل حدين أو أكثر عامل مشترك ، لهذا يتم تجميع الحدود التي تحتوي العامل المشترك ، ويتم أخذ العامل المشترك بنفس الطريقة ، ومثال على ذلك 2س ص+3 س-14 ص-21.
قد يهمك أيضا
تصنيف كثيرات الحدود في بحث عن كثيرات الحدود ودوالها
يستعرض بحث عن كثيرات الحدود ودوالها تصنيف كثيرات الحدود من حيث الحدود ، وكذلك يمكن تصنيفها من حيث درجة كثيرات الحدود ، ونفصل ذلك كالتالي:
تصنيف كثيرات الحدود من حيث الحدود
– يوجد كثيرات الحدود أحادية الحد ، وهي التي تتضمن حد واحد فقط ومثال على ذلك 3س
– ثنائية الحدود وهي كثيرات الحدود ، التي تتكون من حدين وفي ذلك مثال 3 س -1
– ثلاثية الحدود وهي كثيرات الحدود ، التي تتكون من ثلاثة حدود مثل 4س + 5س -2.
شاهد أيضا
تصنيف كثيرات الحدود من حيث الدرجة
– يتم تصنيف كثيرات الحدود في هذا تبعا لدرجة الحد ، ويتم بالنظر إلى قيمة الأس في المتغير أو مجموع قيم أسس المتغيرات التي تكونه في حالة كان هناك أكثر من متغير واحد
– في حال إذا كانت د(س) =أ0 أ0 ≠ 0 تسمى ( الدالة الثابتة ) ، وتكون درجتها = 0 فإن أ0= 0 تسمى الدالة الصفرية ، وليس لها درجة محددة وفي حالة أ0= 1 تسمى كثيرة الحدود الواحدية .
– دوال كثيرات الحدود من الدرجة ، حيث أن الدرجة الأولى يطلق عليها دوال خطية ، أما الثانية يطلق عليها دوال تربيعية ، وفي حالة كان من الدرجة الثالثة يطلق عليها دوال تكعيبية وبذلك نكون قدمنا بحث عن كثيرات الحدود ودوالها.